Ks. Marceli Godlewski był założycielem Stowarzyszenia Robotników Chrześcijańskich, członkiem Ligi Narodowej. W okresie II wojny światowej jego parafia znalazła się w granicach warszawskiego getta. Zaangażował się w pomoc Żydom, za co został pośmiertnie uhonorowany tytułem Sprawiedliwy Wśród Narodów Świata.
W 1897 r. opublikował pracę „Dobry katolik między protestantami”, w której zawarł przestrogi dla Polaków-katolików udających się w celach zarobkowych do Niemiec i zdominowanej przez protestantów Łodzi. Pisał: „Nie niechęć do protestantów mną tu powoduje, przeciwnie, miłość dla prawdy pobudza mnie do obrony swego Kościoła, miłość dla tego biednego ludu, który, nie będąc w swych stronach rodzinnych dostatecznie poinformowanym o zasadach protestanckich, mógłby dać się uwieść fałszywym prorokom”.
Syn Ignacego i Katarzyny z Kuczyńskich. Ukończył gimnazjum w Suwałkach, a następnie seminarium duchowne w Sejnach. W 1888 otrzymał święcenia kapłańskie, a następnie ukończył studia teologiczne w Rzymie. W 1903 otrzymał order Pro Ecclesia et Pontifice.
Pracował w seminarium duchownym, po czym w 1905 przerwał posługę tam i zaangażował się w działalność dobroczynną. W tym samym roku założył Stowarzyszenie Robotników Chrześcijańskich, którego celem było przeciwdziałanie nędzy, a także wspieranie rozwoju ludności robotniczej w kwestiach religijnych, gospodarczych i oświatowych. Otworzył (w 1909) Dom Ludowy, w ramach którego działało wiele samopomocowych instytucji: kasa oszczędnościowo-pożyczkowa, tania jadłodajnia, świetlica, sala kinowa. W 1913 obchodził jubileusz 25-lecia kapłaństwa. Był członkiem Ligi Narodowej.
W sierpniu 1914 wszedł w skład Komitetu Obywatelskiego stołecznego miasta Warszawy. W odpowiedzi na deklarację wodza naczelnego wojsk rosyjskich wielkiego księcia Mikołaja Mikołajewicza Romanowa z 14 sierpnia 1914, podpisał telegram dziękczynny, głoszący m.in., że krew synów Polski, przelana łącznie z krwią synów Rosyi w walce ze wspólnym wrogiem, stanie się największą rękojmią nowego życia w pokoju i przyjaźni dwóch narodów słowiańskich.
Od 1915 był proboszczem w parafii Wszystkich Świętych w Warszawie. W latach 1940–1942 parafia znajdowała się w granicach getta, a ksiądz prałat Godlewski zaangażował się w niesienie pomocy Żydom. Pomógł w ucieczce z getta m.in. Wandzie i Krzysztofowi Zamenhofom. W lipcu 2009 Instytut Jad Waszem przyznał mu medal Sprawiedliwy wśród Narodów Świata.
Został pochowany w mogile zbiorowej księży emerytów Warszawskiej Kapituły Metropolitalnej na cmentarzu Powązkowskim w Warszawie (kw. 107–VI–23/30).